Matematiken bakom R-system – enkelt förklarad

Hur kan ett R-system spela en liten del av alla rader, runt 10%, och ändå ge en 12-rättsgaranti? Svaret ligger i hur raderna passar ihop.

I bakgrunden finns avancerad matematik runt något som kallas täckande koder och hamming-fönster - men vi behöver inte kunna avancerad matematik för att förstå idén. Tänk på alla raderna i ramen för ett R-system som ett hjul.

Tänk på ekrarna i ett hjul

Tänk dig två hjul med lika många ekrar. I det ena sitter ekrarna jämnt runt hela hjulet. I det andra sitter många tätt tillsammans, medan stora delar saknar stöd. Antalet ekrar är detsamma, men fördelningen är helt olika. Ett av hjulen kommer fungera att cykla med, ett kommer inte att göra det.

Ett R-system står inför nästan samma problem. Vi plockar bort rader men vill fortfarande garantera många rätt. Om det görs dåligt klumpas liknande rader ihop och lämnar luckor. De rader vi väljer ska i stället sprida täckningen över ramen — som ekrar runt ett hjul som man trimmar jämnt så hjulet med färre ekrar fortfarande bär vikten.

Skillnaden mot ett hjul är att tipsramen har 13 steg (matcherna) och att varje steg kan förgrenas på tre sätt. Samma princip men nästan omöjligt att visualisera. Vi mäter närhet genom att räkna hur många matchtecken som skiljer två rader åt.

Det är kombinationerna som behöver hänga ihop. Lika många ettor, kryss och tvåor i varje match över kupongen räcker inte.

Vi letar efter rader som är ett tecken ifrån varandra.

Tänk att en spelad rad stämmer med slutresultatet i tolv matcher, men har en etta där det blev kryss i den trettonde. Raden ligger då ett steg från den rätta raden och ger 12 rätt.

Skiljer två matchtecken får den 11 rätt. Stämmer alla får den 13.

En nyckelrad är en av de rader som ingår i R-systemets urval. Den träffar ett möjligt slutresultat exakt, men ligger också ett steg från flera andra. Ett R-system med 12-rättsgaranti är konstruerat så att varje möjligt slutresultat inom ramen har minst en spelad rad högst ett steg bort. Så träffar ramen så är man garanterad max ett fel.

Ett exempel

Med fyra helgarderingar och nio spikar finns 81 möjliga rader. Varje helgardering tredubblar antalet kombinationer. En halvgardering fördubblar det.

Ett matematiskt system spelar alla 81. Mallen R4-0-9 spelar nio utvalda nyckelrader. Beteckningen betyder fyra helgarderingar, noll halvgarderingar och nio rader.

• Den matematiska ramen på 81 rader innehåller den exakta rätta raden om alla dina spikar sitter.
• R4-0-9 innehåller bara nio av de 81 exakta raderna (11%), men har minst en rad med 12 rätt om ramen sitter.

Du betalar för färre rader men avstår från att vara garanterad 13 rätt. Läs mer om helgardering och halvgardering om du vill börja med hur tipsramar fungerar.

Täckande koder: avancerad matematik bakom en enkel fråga

Den matematiska idén kallas täckande koder, eller covering codes på engelska. En kod är här en samling teckenföljder – tänk tipsrader. Målet är att alla tillåtna teckenföljder ska ligga tillräckligt nära någon av de utvalda.

Det här är ett avancerat område inom kodteori och kombinatorik. Just problemet att täcka fotbollsutfall med högst ett fel förekommer också i forskningen som the football pool problem. En modern forskningsartikel av Gijswijt och Polak behandlar gränser för hur små sådana täckningar kan vara. Med matematikspråk är tips-problemet att hitta den minsta storleken K₃(n, 1) för en ternär täckande kod med längden n och täckningsradien R=1. Det motsvarar det minsta antalet tipsrader som krävs för n fotbollsmatcher för att garantera att minst en rad har högst ett fel.

Den enkla frågan är: hur få rader kan vi använda utan att lämna någon lucka i den täckning vi kräver?

Det svåra är att ett val påverkar många andra. En rad kan täcka en lucka men samtidigt överlappa med rader som redan finns. Ju fler garderade matcher, desto fler kombinationer behöver konstruktionen hålla ihop.

Att ett system ser jämnt ut räcker inte. Garantin måste stämma för samtliga utfall i ramen. Och att hitta ett bra system är inte samma sak som att bevisa att inget mindre eller bättre system kan finnas.

En intressant detalj med täckande koder är att redan för 6 helgarderingar har ingen kunnat bevisa vad det minsta antalet rader är. Man vet att det måste vara 71 eller fler och man har lyckats hitta en kombination med 73 rader som garanterar 12 rätt. Vi vet alltså inte om det finns någon kombination med 71 eller 72 rader som garanterar 12 rätt. Detta trots att det bara finns 729 rader totalt med sex helgarderingar. Det visar hur svårt problemet är.

På en 13-matchers kupong med resten spikad motsvarar detta familjen R6-0 (sex hel, inga halv). I Reducrs R-systemkatalog finns alla tre våra R6-0-mallar: R6-0-81, R6-0-162 och R6-0-243 — 11 %, 22 % respektive 33 % av ramens 729 rader (chans till 13 rätt i ramen när spikarna sitter). R6-0-81 är Svenska Spels klassiska 11 %-system; de två större ger fler exakta träffar mot högre radkostnad.

Så tänker Reducr kring R-system

Vi försöker inte tävla med forskarnas superdatorer när det gäller att hitta det absolut minsta antalet rader, utan vi letar efter bra system, vilket innebär system som maximerar antalet 12or när chansen till 13 inte faller in. Vi vill maximera total vinst helt enkelt. Jämförelse av våra garantitabeller med andra R-system visar detta.

Reducr arbetar med nyckelrader som sprider sig väl över möjliga utfall. Vi använder matematiska algoritmer för att uppnå detta. Beräkningarna vi använder siktar inte på ett minimalt antal rader, utan just att spridningen är jämn - precis som för ett välkonstruerat hjul. Andra tjänster kan använda så kallade “giriga” algoritmer som plockar ihop rader tills de har en kombination med 12-rättgaranti, men det kan leda till dålig balans - precis som ett hjul med många ekrar samlade tätt tillsammans och hål på andra ställen. En anledning varför våra system har just 11%, 22% eller 33% är att det vid dessa radantal går att hitta dessa jämna kombinationer.

Reducrs R-systemkatalog för Stryktipset och Europatipset kräver minst 12-rättsgaranti när ramen har 13 rätt. Det går givetvis att bygga system med 11- och 10-rättsgaranti också, Svenska Spel själva erbjuder många sådana. Dessa blir mycket mindre i antal rader, men chansen för 13-rätt blir också liten och ofta får man lägsta vinsten vilket är dåligt betalt för att ha lyckats sätta 13 på ramen. Antalet rader är också samma sak som chansen till 13 - och mindre än 10% chans tycker vi är för lite.

Vi tar också fram fler än ett system för de flesta av våra garderingskombinationer. För fyra helgarderingar finns exempelvis R4-0-9, R4-0-18 och R4-0-27. Det ger olika avvägningar mellan radkostnad, chans till 13 rätt och antal 12or.

Det är den nivån som är användbar när du väljer system: hur stor ram du vill spela, hur många rader du betalar för och vad mallen faktiskt täcker. Vi erbjuder inte bara R-system med helgarderingar utan även mixade system och system med bara halvgarderingar. Det är en av de största samlingarna R-system vi sett bland alla verktyg.

Disclaimer: “22 procent” av raderna är egentligen inte samma sak som 22 procent vinstchans

R4-0-18 spelar 18 av ramens 81 kombinationer, alltså ungefär 22 procent. Det är andelen utfall där systemet har den exakta raden, när spikarna sitter.

Det betyder inte automatiskt 22 procents verklig chans till 13 rätt. Fotbollsutfall är inte lika sannolika. Garantitabellens andelar beskriver andelen kombinationer, inte en prognos som innehåller sannolikheten för varje match.

Vad händer om R-system blandas med andra villkor?

För att 12-rättsgarantin ska gälla behöver samtliga rätta tecken finnas i ramen. Spikarna ska sitta, och på varje halvgarderad match måste resultatet bli ett av dina två tecken.

Lägger du sedan på filter som tar bort nyckelrader kan täckningen förändras. Då gäller inte originalmallens garantitabell automatiskt för det kvarvarande systemet, inte heller 12-rättsgarantin.

Tänk tillbaka på hjulet: om du tar bort några ekrar har du ändrat fördelningen. Ett filter kan passa din spelidé, men den ursprungliga garantin gäller inte längre. Vi har ändå valt att tillåta att kombinera R-system med andra filter. Om du använder bara färgfilter och bara på matcher utanför de som är markerade för “R-systemet” så gäller fortfarande garantin.

Prova Reducrs R-system

Börja med en ram och en budget. Klicka sedan på R-System. I R-Systems vyn så klicka i “R” på de matcher du vill ska vara reducerade. Mot botten av skärmen väljer du sedan bland tillgängliga system för att passa din budget. Titta både på radantalet och på hur många tolvor olika utfall ger när 13 missas i garantitabellen.

Vill du sedan fortsätta forma urvalet med egna villkor finns verktygslådan med färgfilter, odds, tecken och förväntad utdelning.

R-System är ett jättebra sätt att täcka in mycket av kupongen till en överkomlig kostnad, hålla spänningen vid liv längre och oftare vara och nosa på 12 och 13. För andelsspel kan R-System vara väldigt intressant då man kan förvandla Stryktipset och Europatipset till att handla om att välja 4-5 matcher att spika eller halvgardera.

En garanti för antal rätt är ingen garanti för utdelning eller att insatsen kommer tillbaka. Spel från Svenska Spel Sport & Casino AB. Åldersgräns 18 år. Stödlinjen 020-81 91 00. Spelalagom.se.